Question

已知a為常數(shù)，若曲線y=ax²+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞）
B．[-，0）
C．[，+∞）
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，曲線y=ax²+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，轉(zhuǎn)化為f′（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：令y=f（x）═ax²+3x-lnx
由題意，x+y-1=0斜率是-1，則與直線x+y-1=0垂直的切線的斜率是1
∴f′（x）=1有解
∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}
∴f′（x）=1有正根
∵f（x）=ax²+3x-lnx
∴f'（x）=2ax+3-=1有正根
∴2ax²+2x-1=0有正根
∴2a==
∴2a≥-1
∴a≥-
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．