【題目】在長方體
中，已知
，
，
，E、F分別是線段AB、BC上的點，且
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
以A為原點，
分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系
，寫出要用的點的坐標，設出平面的法向量的坐標，根據法向量與平面上的向量垂直，利用數量積表示出兩個向量的坐標之間的關系，求出平面的一個法向量，根據兩個向量之間的夾角求出結果
把兩條直線對應的點的坐標寫出來，根據兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．
以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，
則有
3，
、
3，
、
0，、
1，、
3，
于是，
2，
設向量
與平面
垂直，
則有
，其中
取
則
是一個與平面垂直的向量，
向量
0，與平面CDE垂直，
與
所成的角
為二面角
的平面角
，
二面角的正切值為；
設
與
所成角為
，則
，
直線與所成的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
，點
為線段
的中點，且
. 
， 
.現將△
沿
進行翻折，使得
°，得到圖形如圖所示，連接
.
（Ⅰ）若點
在線段上，證明： 
；
（Ⅱ）若
點為
的中點，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在底面是正三角形、側棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為2a，點M是A1B1的中點．
（1）證明：MC1⊥AB1．
（2）求直線AC1與側面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮
廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元
不足1小時的部分按1小時計算
甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為
；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過三小時．
Ⅰ
求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足條件
，且
（1）計算
，請猜測數列的通項公式，并用數學歸納法證明；
（2）請分別構造一個二階和三階行列式，使它們的值均為
，其中，要求所構造的三階行列式主對角線下方的元素均為零，并用按某行或者某列展開的方法驗證三階行列式的值為
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