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如圖，l₁∥l₂，l∩l₁＝A，l∩l₂＝B，求證：直線l、l₁、l₂共面．

答案：
解析：

提示：

　　分析：欲證三條直線共面，可先由兩條相交直線確定一個平面，然后再根據公理1證明第三條直線也在這個平面內．

　　解題心得：歸一法：先根據公理2或其推論確定一個平面，然后再利用公理1證明其他的點或直線在這個平面內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，兩條過原點O的直線l₁，l₂分別與x軸、y軸成30°的角，已知線段PQ的長度為2，且點P（x₁，y₁）在直線l₁上運動，點Q（x₂，y₂）在直線l₂上運動．
（Ⅰ）求動點M（x₁，x₂）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過定點T（0，2）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l₁：y=2x+m（m＜0）與拋物線C₁：y=ax²（a＞0）和圓C₂：x²+（y+1）²=5都相切，F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．

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如果三條平行線都與一條直線相交，那么這四條直線共面．

分析：可先由已知條件分別確定平面，然后再證它們是重合的．此題可用歸一法證明．

已知：如圖，l₁∥l₂∥l₃，l∩l₁＝A，l∩l₂＝B，l∩l₃＝C．

求證：l₁、l₂、l₃、l四條直線共面．

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