【題目】已知函數
．
（1）求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，求證：
；
（3）若
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）。
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
(1)證明：AC⊥HD′；
(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝
，OD′＝2
，求五棱錐D′ABCFE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發3 h，晚到1 h；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發1.5 h后追上了騎自行車者；
④騎摩托車者在出發1.5 h后與騎自行車者速度一樣．
其中，正確信息的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當16≤x≤24時，這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln 
(16≤x≤24)．當p＝q時的市場價格稱為市場平衡價格．
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域．
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
如圖，四邊形
是正方形，△
與△
均是以
為直角頂點的等腰直角三角形，點
是
的中點，點
是邊
上的任意一點.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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