Question

甲乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個獨立的隨機變量X，Y，分布列為

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）計算X，Y的均值E（X），E（Y）與方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技術(shù)狀況．
（參考數(shù)據(jù)：0.3×（-1.3）²+0.1×（-0.3）²）+0.6×（0.7）²=0.81）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用離散型隨機變量的分布列能求出a，b的值．
（2）分別求出EX、EY和DX、DY，由EX＞EY，知甲的平均分較高；由DX＞DY，知乙相對甲更穩(wěn)定．

解答： 解：（1）∵a+0.1+0.6=1，
∴a=0.3，
∵0.3+b+0.3=1，
∴b=0.4．…（2分）
（2）∵EX=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，…（4分）
EY=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，…（6分）
又∵DX=0.3×（1-2.3）²+0.1×（2-2.3）²+0.6×（3-2.3）²=0.81．…（8分）
DY=0.3×（1-2）²+0.4×（2-2）²+0.3×（3-2）²=0.6．…（10分）
從均值角度而言，∵EX＞EY，∴甲的平均分較高．…（11分）
但是從穩(wěn)定性的角度而言，
∵DX＞DY，∴乙是相對甲更穩(wěn)定的．…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．