江西某品牌豆腐食品是經過
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）生產一袋豆腐食品，求產品為廢品的概率；
（2）生產一袋豆腐食品，設
為三道加工工序中產品合格的工序數，求的分布列和數學期望．
（1）產品為廢品的概率為
；（2）的分布列
數學期望
0 1 2 3 
．
解析試題分析：（1）產品為廢品包含三道工序加工的產品都不合格，三道工序加工的產品有一道工序合格，其他兩道工序不合格，而三道工序加工的產品有一道工序合格，其他兩道工序不合格又包含，三道工序加工的產品有第一道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產品有第二道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產品有第三道工序合格，其他兩道工序不合格，顯然彼此互斥，有互斥事件與獨立事件的概率求法，即可求出；（2）設為三道加工工序中產品合格的工序數，求的分布列和數學期望，由題意可知，三道加工工序中產品合格的工序數為
，分別求出概率，即得分布列，從而得數學期望．
試題解析：（1）產品為廢品的概率為：
6分
（2）由題意可得
故
， 9分
得到ξ的分布列如下：0 1 2 3 
12分
考點：互斥事件的概率，獨立事件的概率，分布列與期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正方形ABCD的邊長為2，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.
（1）從C,D,E,F,G,H這六個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為
，求概率P
.
(2)在正方形ABCD內部隨機取一點P，求滿足
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
生活富裕了，農民也健身啦，一天，一農民夫婦帶著小孩共3人在新農村健身房玩傳球游戲，持球者將球等可能的傳給其他2人，若球首先從父親傳出，經過4次傳球．
（1）求球恰好回到父親手中的概率；
（2）求小孩獲球（獲得他人傳來的球）的次數為2次的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
判斷下列命題正確與否．
(1)先后擲兩枚質地均勻的硬幣，等可能出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”三種結果；
(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；
(3)從－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一數，取到的數小于0與不小于0的可能性相同；
(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名代表，男、女同學當選的可能性相同．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有
、
兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為
，至少一項技術指標達標的概率為
．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取該種零件4個，設
表示其中合格品的個數，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函數圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，
（1）求P1,P2兩點在雙曲線xy＝6上的概率；
（2）求P1,P2兩點不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
無錫學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)＝
(1)求文娛隊的隊員人數；
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ)．
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，(i＝1,2,3,4)．
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