Question

某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）一個零件經過檢測為合格品的概率是；（2）分布列為，其中，數學期望．

解析試題分析：（1）設、兩項技術指標達標的概率分別為、，由題意可列方程解得、，所以一個零件經過檢測為合格品的概率是；
（2）依題意知～B(4,)，所以分布列為；數學期望為.
試題解析：（1）設、兩項技術指標達標的概率分別為、
由題意，得
解得 或，∴.
即，一個零件經過檢測為合格品的概率為.
（2）依題意知～B(4,)，
分布列為，其中，.  
考點：概率分布、數學期望與方差.