Question

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；

（2）若拋物線的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線的方程.

Answer 1

【答案】（1）實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率；（2）y2=-12x.

【解析】試題分析：（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出，即可得到所求實軸長、虛軸長、離心率；
（2）求出雙曲線的中心坐標(biāo)和左頂點坐標(biāo)，設(shè)拋物線C的方程為y2=-2px（p>0），由焦點坐標(biāo)，可得p的方程，解方程即可得到所求．

試題解析：

（1）雙曲線方程為16x2-9y2=144， 即為-=1， 可得a=3，b=4，c==5，

則雙曲線的實軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e==；

（2）拋物線C的頂點是該雙曲線的中心（0，0）， 而焦點是其左頂點（-3，0），

設(shè)拋物線C的方程為y2=-2px（p＞0）， 由-=-3，解得p=6．

則拋物線C的方程為y2=-12x．