Question

（2009•濱州一模）已知a是實數，

a+i

1-i

是純虛數，則a等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，求得所給的復數為

a-1+(a+1)i

2

，再根據它為純虛數，
可得a-1=0，且 a+1≠0，由此求得a的值．

解答：解：a是實數，且

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

 為純虛數，故有a-1=0，且 a+1≠0，
解得 a=1，
故選B．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．