Question

在數(shù)字1，2，3與符號“+”，“-”五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)有多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分兩步進行，先排3個數(shù)字，再將符號“+”、“-”安排在3個數(shù)字的空位中，由組合公式可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先排3個數(shù)字，有A₃³=6種排法，
排除兩端后有2個空位，放入符號“+”、“-”，有A₂²=2種排法，
則共有6×2=12種排法，即有12個全排列；
故任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列有12個．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解任意兩個數(shù)字都不相鄰的意義．