Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）證明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）使得平面，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG；（3）利用VE﹣ABC=S△ABCAA1，可求三棱錐E﹣ABC的體積．

試題解析：

（1）由側(cè)棱垂直于底面， 平面，得，又，

點(diǎn)，所以平面，從而平面平面；

（2）取中點(diǎn)，連接， ，由為的中點(diǎn)，知，

平面，得平面，

因?yàn)?/span>， ，所以四邊形為平行四邊形，

則， 平面，得平面，而點(diǎn)，

平面平面，即存在中點(diǎn)，使得平面平面；

（3）點(diǎn)到底面的距離即為側(cè)棱長，在中， ， ， ，所以， ，

所以.