Question

【題目】在平面直角坐標系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.

（Ⅰ）求曲線的方程;

（Ⅱ）設是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由拋物線的定義知曲線是以為焦點的拋物線，故可得曲線方程；（Ⅱ）設的直線方程為, ，聯立直線與拋物線的方程，求出直線的方程求出，同理可求出，因為,所以，結合韋達定理化簡即可得，故而可得最后結論.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線的定義知,曲線是以為焦點,以為準線的拋物線所以,所以,所以曲線的方程為.

（Ⅱ）設的直線方程為,

由消去,得，則

因為點,,所以直線的方程為:

令,則，同理:

因為,所以,即,而

所以

即

所以

化簡得:

所以，綜上:直線的斜率為.