Question

【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學（男女），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數題	總計
男同學
女同學
總計

（1）能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1） 有的把握認為視覺和空間能力與性別有關;（2）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據所給列聯表，計算的觀測值，和附表和公式進行比較；（2）基本事件滿足的區域為，求解其中的面積比值，就是所求概率；（3）X可能取值為0,1,2，根據超幾何分布求其概率,并列分布列和數學期望.

試題解析：（1）由表中數據得的觀測值，

所以根據統計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區域為（如圖所示）

設事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區域為，

∴，即乙比甲先解答完的概率為.

（3）X可能取值為0,1,2，

，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

.