Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（

3a2

ρ

，

2b2

ρ

），則該雙曲線的離心率是（　　）

• A、

  26

  4

• B、

  10

  4

• C、

  13

  2

• D、2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題設知p=2c，

9a2

p2

-

4b2

p2

=1，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵拋物線y²=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，
∴p=2c．
∵雙曲線過點（

3a2

ρ

，

2b2

ρ

），
∴

9a2

p2

-

4b2

p2

=1，
∵p=2c，∴9a²-4b²=4c²，
∴13a²=8c²，
∴e=

26

4

故選：A．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．