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已知

，函數

（其中

為自然對數的底數）．
（1）求函數

在區間

上的最小值；
（2）設

，當

時，若對任意

，存在

，使得

，求實數

的取值范圍．

解：(1) ∵

∴

若

時, 函數

在區間

是減函數

;

時函數

在區間

是減函數,

是增函數

;
(2)由（1）可知，

時，函數

在

的最小值為0，
∴

當

時，

不成立
當

時，

恒成立
當

時，

此時

綜上知，滿足條件的實數

的取值范圍

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已知函數y=f（x）的圖象是自原點出發的一條折線，當n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bⁿ的線段（其中正常數b≠1），設數列|x_n|由f（x_n）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x₁、x₂和x_n的表達式；
（2）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（3）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：