Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，則實數a的

 

．

Answer 1

分析：先根據條件可知

OA

與

OB

垂直，然后聯立方程組，利用根與系數的關系建立方程，解之即可．

解答：解：∵向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|
∴

OA

與

OB

垂直，設A（m，n），B（p，q）

OA

•

OB

=mp+nq=0

x+y=a x2+y2=4

?2x²-2ax+a²-4=0
∴m+p=a，pm=

a2-4

2

∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a²=a²-4=0
∴a=±2；
故答案為±2

點評：本題主要考查了直線和圓的方程的應用，以及向量的運用，屬于基礎題．