Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB|

，則實數a的值（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  6

  或-

  6

• D、2或-2

Answer 1

分析：先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．

解答：解：由向量

.

OA

、

.

OB

滿足|

.

OA

+

.

OB

|=|

.

OA

-

.

OB|

得

.

OA

⊥

.

OB

，因為直線x+y=a的斜率是-1，
所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；
所以（0，2）和（0，-2）點都適合直線的方程，a=±2；
故選D．

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．