Question

（本題滿分12分）
若，且，
（1）求的最小值及相應 x的值；
（2）若，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）f (log₂x)有最小值，x=（2）0＜x＜1

試題分析：(1)∵f (x)=x²－x+b，∴f (log₂a)= (log₂a)²－log₂a+b=b，∴log₂a=1∴a=2.  ……2分
又∵log₂f(a)=2，f(a)=4.∴a²－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x²－x+2               ……4分
∴f (log₂x)= (log₂x)²－log₂x+2= (log₂x－)²+,
∴當log₂x=，即x=時，f (log₂x)有最小值.                           ……6分
(2)由題意知                                      ……8分
∴                                              ……10分
∴  ∴  0＜x＜1                                     ……12分
點評：求函數解析式主要用到的是待定系數法，整道題目在求解過程中多處涉及到了對數運算需結合對數函數性質考慮，整體來看難度不大，需分析求解時認真細心