Question

【題目】已知拋物線 的焦點為F,直線 與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且 .
（1）求拋物線的方程;
（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓 相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知 ,由 ,則 ,解得 ，∴拋物線
（2）解：設 ，聯立 ，整理得: ， 則 ，由 ，求導 ，直線 同理求得 ，則 ,解得: ,則 , 到 的距離 , 與 的面積之積為：
【解析】本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與圓錐曲線的位置關系，（1）根據題意求出QF，和p即可求出拋物線的方程。（2）設直線方程，然后聯立直線方程和拋物線方程，利用韋達定理求出關系式，然后利用點到直線的距離公式求出高，進而求出面積的表達式即可。