Question

【題目】某企業生產A，B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電如下表：

產品品種	勞動力(個)	煤(噸)	電(千瓦時)
A產品	3	9	4
B產品	10	4	5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦時，試問該企業如何安排生產，才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】解：設生產A，B兩種產品分別為x噸，y噸，利潤為z萬元，依題意，得

目標函數為z＝7x＋12y.作出可行域，如圖陰影所示．當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經過M(20,24)時z取最大值．

∴該企業生產A，B兩種產品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤．
故答案為：20噸和24噸
【解析】根據已知條件列出約束條件，與目標函數利用線性規劃求出最大利潤．線性規劃主要用于解決生活、生產中的資源利用、人力調配、生產安排等問題，它是一種重要的數學模型．簡單的線性規劃指的是目標函數含兩個自變量的線性規劃，其最優解可以用數形結合方法求出．