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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在△ABC中,==,又E在BC邊上,且滿足3=2,若以A,B為焦點的雙曲線過C,E兩點,求此雙曲線的方程.

思路解析:可設出C、E的坐標,由已知條件以及C、E在雙曲線上,聯立方程組求解.

解:以線段AB的中點O為原點,直線AB為x軸,建立直角坐標系,作CD⊥AB于D,由已知得||=,||=

∴||=2,則A(-1,0),B(1,0).

設雙曲線方程為-=1及C(-,h),E(x0,y0),由3BE=2EC,

得3(x0-1,y0)=2(--x0,h-y0)

∴E().

因為E,C在雙曲線上,所以

得a2=,b2=c2-a2=1-=,

所以雙曲線方程為7x2-y2=1.

方法歸納

    當已知曲線的形狀求軌跡時,往往采用待定系數,當然,它可以與其他方法結合使用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=(  )

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同步練習冊答案
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