Question

如圖，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B和對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=45°，AB=120m，則河的寬度為

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：過C向AB作垂線，垂足為D，則可中CD即為河的寬度．根據(jù)已知∠CAB和∠CBA可用CD分別表示出AD，BD進(jìn)而相加求得CD，則可的寬度可得．

解答： 解：過C向AB作垂線，垂足為D，CD即為河的寬度．
∵∠CAB=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=

3

CD；
在Rt△BCD中，BD=CD，
∴AB=AD+BD=（

3

+1）CD=120，
∴CD=

120

3 +1

=60（

3

-1）m，
答：河的寬度為60（

3

-1）m．
故答案為：60（

3

-1）m．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出連個(gè)直角三角形，在直角三角形中解決問題較為直接．