Question

已知f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，f（1）=1（n∈N^*），猜想f（n）的表達式為（　　）

• A、f（n）=

  3

  n+2

• B、f（n）=

  2

  n+1

• C、f（n）=

  3

  2n+2

• D、f（n）=

  3

  2n+1

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型

分析：根據題意，f（1）=1，f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，進而可以發現規律，得到答案．

解答： 解：根據題意，f（1）=1，f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，
f（2）=

3×1

1+3

=

3

4

，
f（3）=

3× 3 4

3 4 +3

=

3

5

，
f（4）=

3× 3 5

3 5 +3

=

1

2

=

3

6

…
可以歸納f（x）為分數，且其分子為3不變，分母為n+2；
即f（n）=

3

n+2

，
故選：A

點評：本題考查歸納推理，關鍵在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的變化規律，得到答案．