Question

（12分）已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，
．
（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解: （Ⅰ）為偶函數(shù),故即有
 解得
又曲線過點(diǎn),得有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/7/7zn6d2.gif" style="vertical-align:middle;" />從而,
又因?yàn)榍�線有斜率為0的切線，
故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.
此時(shí)有解得       
所以實(shí)數(shù)的取值范圍:
（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,
故有即,解得
又  
令,得
當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí), ,故在上為減函數(shù)
當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)

解析