Question

【題目】（1）直線在矩陣所對應的變換下得到直線，求的方程.

（2）已知點是曲線（為參數，）上一點，為坐標原點直線的傾斜角為，求點的坐標.

（3）求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先在直線上取點，在矩陣的變換下得到，再在直線上取點，在矩陣的變換下得到，進而可求出的方程；

（2）根據曲線的參數方程，得到普通方程，根據題意得到直線的直角坐標方程，兩式聯立，即可求出結果；

（3）分，，三種情況討論，分別求解，即可求出結果.

（1）解：在直線上取點，

，故在矩陣的變換下得到，

再在直線上取點，

，在矩陣的變換下得到，

連接，可得直線.

（2）解：由題意得，曲線的直角坐標方程為，

直線的方程為，

聯立方程組，解得（舍去），或

故點的直角坐標為.

（3）解：①當時，原不等式可化為，解得，此時；

②當時，原不等式可化為，解得，此時；

③當時，原不等式可化為，解得，此時.

綜上，原不等式的解集為.