Question

設函數(shù)f(x，y)=(1+

m

y

)x(m＞0，y＞0)．
（1）當m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）若f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

且a₃=32，求

4

i=0

ai．

Answer 1

分析：（1）當m=3時，根據(jù)f（6，y）=(1+

3

y

)6，故展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項．
（2）f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

=(1+

m

y

)4，由 a₃=C₄³m³=32，可得m值，從而求得

4

i=0

ai 的值．

解答：解：（1）當m=3時，求f（6，y）=(1+

3

y

)6，展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項：

C

3 6

(

3

y

)3=

540

y3

．
（2）f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

=(1+

m

y

)4，
∵a₃=C₄³m³=32，∴m=2，

4

i=0

ai=(1+

2

1

)4=81．

點評：本題考查二項式系數(shù)的定義，求二項式展開項中的某一項，求出m的值，是解題的關鍵．