Question

等差數列{a_n}中，公差d是自然數，等比數列{b_n}中，b₁=a₁=1，b₂=a₂．現又數據：①2，②3，③4，④5，當{b_n}中所有的項都是數列{a_n}中的項時，d可以取______．（填上你認為正確的序號）

Answer 1

∵b₁=a₁=1，且b₂=a₂=b₁q=a₁q，
∴d=a₂-a₁=a₁（q-1），
令b₁q^n-1=a₁+（k-1）d，即a₁q^n-1-a₁=（k-1）a₁（q-1），
解得：k=1+

qn-1-1

q-1

=2+q+q²+…+q^n-2，
∵d取2，3，4，5，∴q相應取1，2，3，4，
∴k相應為正整數，從而b_n=a_k，
故此時數列{b_n}中的每一項都是數列{a_n}中的項．
則d可以取①②③④．
故答案為：①②③④