Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點O，以x軸為對稱軸，且經過點P（1，2）．

（1）求拋物線C的方程；

設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

Answer 1

【答案】(1) (2)-1

【解析】試題分析：（1）先設拋物線標準方程，代入點坐標可得拋物線方程（2）由|PM|=|PN|得直線PA與PB的傾斜角互補,設直線PA斜率，與拋物線方程聯立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率

試題解析：解:(Ⅰ)根據題意,設拋物線C的方程為

由拋物線C經過點,

得,

所以拋物線C的方程為

(Ⅱ)因為,

所以,

所以,

所以直線PA與PB的傾斜角互補,

所以

根據題意,直線AP的斜率存在,設直線AP的方程為:,

將其代入拋物線C的方程,整理得

設,則,,

所以

以-k替換點A坐標中的k,得

所以 ,

所以直線AB的斜率為-1.