Question

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosA=.
(1)求sin² -cos 2A的值.
(2)若a=,求bc的最大值.

Answer 1

(1)   (2) 2

(1)sin²-cos 2A
=[1-cos(B+C)]-(2cos²A-1)
=(1+cosA)-(2cos²A-1)
=(1+)-(-1)
=.
(2)∵=cosA=,
∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a²,∴bc≤a².
又∵a=,∴bc≤2.
當且僅當b=c=時,bc=2,故bc的最大值是2.