Question

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考察了橢圓的性質和直線與橢圓的位置關系的運用。

（I）設C（x，y）（xy≠0）                                …………1分

∵MG∥AB，可設GA ,b），則M（0，b）.                    

∴                 （1）                       …………3分

∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 （2）…4分

由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為.……6分

（II）設直線l的方程為