Question

給出下列結論：
①函數在區間（-π，π）上是增函數；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數有三個交點．
其中正確結論的序號是    （把所有正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①利用正切函數的性質判斷①的正誤；②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}；③利用兩條直線平行的性質判斷③的正誤；④作出函數的圖象，數形結合能夠判斷④的正誤．
解答：解：①∵x∈（-π，π），∴，
∴函數在區間（-π，π）上是增函數，故①正確；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2，或x＜-1}，故②不正確；
③∵⇒兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行，
兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行⇒m=±，
∴是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件，故③正確；
④作出函數y=x|x-2|=和y=的圖象：
由圖象知函數有三個交點，
故④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數、直線的位置關系、含絕對值的不等式、分段函數等知識點的合理運用．