Question

如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=α，則

CD

AB

=（　�。� 
 

• A、sinα
• B、cosα
• C、tanα
• D、

  1

  tanα

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：直線與圓,立體幾何

分析：連結BD，由已知條件推導出△CPD∽△APB，△ADP是直角三角形，PB是斜邊，由此能求出

CD

AB

=cosa．

解答： 解：連結BD，
∵∠CDA和∠CBA對應同一段圓弧AC，
∴∠CDA=∠CBA，
同理∠DCB=∠DAB，
又∠APB和∠CPD是對等角，∴∠APB=∠CPD，
∴△CPD∽△APB，∴

CD

AB

=

PD

PB

，
∵∠ADB對應的弦AB是半圓O的直徑，
∴∠ADB是直角，
∴△ADP是直角三角形，PB是斜邊，
∴

PD

PB

=cosα，∴

CD

AB

=cosa．
故選：B．

點評：本題考查兩條線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相似三角形的性質的靈活運用．