【題目】已知曲線C的參數方程為
(
為參數)，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，
(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；
(2)若直線l的極坐標方程為
，求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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【題目】如圖，已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點，過
與
軸垂直的直線交橢圓于點
，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，問是否存在直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
的垂直平分線恰好過
點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數
，
，
，三個函數的定義域均為集合
．
（1）若
，試判斷集合
與
的關系，并說明理由；
（2）記
，是否存在
，使得對任意的實數
，函數
有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數
；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：
，
）
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【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③
命題“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發新型節能環保產品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現的虧損，經過市場調查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為
和
，可能的最大虧損率分別為
和
，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確保可能的資金虧損不超過
萬元．
Ⅰ
若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標系內作出表示x，y范圍的圖形．
Ⅱ根據
的規劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，
為側棱
上的點.
（1）求證：
；
（2）若
平面
，求二面角
的大小；
（3）在（2）的條件下，側棱
上是否存在一點
，使得
平面.若存在，求
的值；若不存在，試說明理由.
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