Question

已知函數f(x)=log

1

a

(2-x)在其定義域上單調遞減，則函數g(x)=loga(1-x2)的單調減區間是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-1，0）

C．[0，+∞）

D．[0，1）

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性，由函數f(x)=log

1

a

(2-x)在其定義域上單調遞減可得

1

a

＞1，從而有0＜a＜1，于是可求函數g(x)=loga(1-x2)的單調減區間．

解答：解：∵函數f(x)=log

1

a

(2-x)在其定義域上單調遞減，
∴

1

a

＞1，
∴0＜a＜1，
又∵g(x)=loga(1-x2)在定義域上單調遞減，令h（x）=1-x²（-1＜x＜1），
∵h（x）=1-x²為開口向下的拋物線，在（-1，0）上單調遞增，
∴

1-x2＞0 x＜0

解得-1＜x＜0．
∴函數g(x)=loga(1-x2)的單調減區間是（-1，0）．
故選B．

點評：本題考查復合函數的單調性，關鍵在于掌握復合函數的單調性（同增異減），同時把握好對數函數的定義域，屬于中檔題．