Question

動點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數,記點的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設直線與曲線交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

Answer 1

（I）；（II）．

解析試題分析：（I）找出題中的相等關系，列出化簡即得曲線的方程；（II）先用弦長公式得，由點到直線距離公式得的高，列出面積表達式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設是點到直線的距離,根據題意,點的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡得
即
所以曲線的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點到直線的距離， 
所以（當時取等號）
所以面積的最大值為．
考點：1、曲線方程求法；2、直線與圓錐曲線位置關系；3、解析幾何最值問題．