Question

【題目】己知函數的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關于函數的命題：

①函數是奇函數；

②函數是周期函數；

③函數的全部零點為，；

④當算時，函數的圖象與函數的圖象有且只有4個公共點.

其中，真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由周期函數的定義得到②正確；，可以得到函數不是奇函數，故①錯誤；，又是周期為2的函數，可得③正確；求出的根即可判斷④錯誤，從而得解.

∵對任意的，有，∴對任意的，，

∴是周期為2的函數，

∴，

又∵當時，，∴，∴函數不是奇函數，故①錯誤，②正確.

當時，，∴，又∵是周期為2的函數，∴函數的全部零點為，，故③正確.

∵當時，，令，解得（舍）或；

當時，，令，則，解得或（舍）；

當時，，令，則，解得或（舍），

∴共有3個公共點，故④錯誤.

因此真命題的個數為2個.

故選：