Question

某輪船公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權,已知輪船的平均載客人數為200,輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的關系為P=kv²(0＜k＜1),輪船的最大速度為20海里/時,其余費用(不論速度如何)總計是每小時150元.假定輪船從甲地到乙地勻速航行,若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元,試為該輪船公司設計一個較為合理的船票價格.

Answer 1

解：設從甲地到乙地的人均總費用為W,則W=(kv²·),

即W=(kv+)(0＜v≤20),

W′=(k),由W′=0,得v=.當0＜k＜時,＞20,此時

W=(kv+)(0＜v≤20)單調遞減,因此當v=20時,W最小為(10k+)元.所以較為合理的船票價格為(10k+)元.

當1＞k≥時,≤20.此時W=(kv+)≥.因此當v=時,W最小為元.所以較為合理的船票價格為(+10)元.

綜上,當0＜k＜時,較為合理的船票價格為(10k+)元;當1＞k≥時,較為合理的船票價格為(+10)元.