Question

某輪船公司爭(zhēng)取到一個(gè)相距1000海里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時(shí)速為小時(shí)25海里。當(dāng)船速為每小時(shí)10海里時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元；其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)480元。你能為該公司設(shè)計(jì)一種較為合理的船票價(jià)格嗎？（假設(shè)公司打算從每個(gè)顧客身上獲得平均利潤(rùn)為a元，輪船航行時(shí)均為滿客）

Answer 1

解：設(shè)輪船以每小時(shí)v海里的速度航行，則行完全程需小時(shí)，
又設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y，則y=kv³， 
由v=10，y=30，得，∴，
∴，
因此，輪船航行完全程的總費(fèi)用為

=36000，
當(dāng)且僅當(dāng)，即v=20時(shí)上式取等號(hào)，
∴當(dāng)輪船以每小時(shí)20海里的速度航行時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為36000元，
此時(shí)，平均每人應(yīng)承擔(dān)（元），
故該公司的船票價(jià)格應(yīng)定為每張（90+a）元。