Question

如圖，曲線C₁是以原點O為中心，F(xiàn)₁、F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以原點O為頂點，F(xiàn)₂為焦點的拋物線的一部分，是曲線C₁和C₂的交點．

（Ⅰ）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；

                        （Ⅱ）過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點，H為BE中點，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

……………2分

……………4分

（Ⅱ）

         ……………6分

         ……………8分

     ……………12分

         

 

【解析】（1）先根據(jù)拋物線過點求出方程，然后由定義求2a，寫出橢圓方程；（2）設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到轉(zhuǎn)化為來判斷。