Question

【題目】設(shè)非直角的內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、，則下列結(jié)論正確的是_____（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①“”是“”的充分必要條件

②“”是“”的充分必要條件

③“”是“”的充分必要條件

④“”是“”的充分必要條件

⑤“”是“”的充分必要條件

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

結(jié)合充分條件與必要條件的概念，由正弦定理可判斷①；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷②；舉出反例可判斷③，④；由二倍角公式和正弦定理可判斷⑤.

由①，利用正弦定理得，，故，等價(jià)于，反之也成立，所以①正確；

由②，利用函數(shù)在上單調(diào)遞減得，等價(jià)于，反之也成立，所以②正確；

由③，不能推出，如為銳角，為鈍角，雖然有，但由大角對(duì)大邊得，所以③錯(cuò)誤；

由④，不能推出，如，時(shí)，雖然有，但由大角對(duì)大邊得，④錯(cuò)誤；

由⑤，利用二倍角公式得，∴，故等價(jià)于，⑤正確.