Question

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；

（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A. 所有蜜柚均以40元/千克收購；

B. 低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（1） （2）選擇方案，理由見解析

【解析】

(1)由題得蜜柚質量在和的比例為2：3,應分別在質量為,的蜜柚中各抽取2個和3個.記抽取質量在的蜜柚為,,質量在的蜜柚為,,,則從這5個蜜柚中隨機抽取2個,利用列舉法能求出這2個蜜柚質量均小于2000克的概率.

(2)由頻率分布直方圖可知,蜜柚質量在的頻率為0.1,蜜柚質量在,,,的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案收購：根據題意各段蜜柚個數依次為500,500,750,2000,1000,250,求出總收益為457500（元）；

若按方案收購：收益為元.

方案的收益比方案的收益高,應該選擇方案.

解：（1）由題得蜜柚質量在和的比例為,

∴應分別在質量為,的蜜柚中各抽取2個和3個.

記抽取質量在的蜜柚為,,質量在的蜜柚為,,,

則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

,,,,,,,,,,

其中質量均小于2000克的僅有這1種情況,

故這2個蜜柚質量均小于2000克的概率為.

（2）方案好,理由如下：

由頻率分布直方圖可知,蜜柚質量在的頻率為,

同理,蜜柚質量在,,

,的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案收購：

根據題意各段蜜柚個數依次為500,500,750,2000,1000,250,

于是總收益為

（元）

若按方案收購：

∵蜜柚質量低于2250克的個數為,

蜜柚質量低于2250克的個數為,

∴收益為元.

∴方案的收益比方案的收益高,應該選擇方案.