Question

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，）．
（1）定義行列式=a•d-b•c，解關于x的方程：+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x對稱，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意先求出角α，有行列式的定義轉化為三角函數方程，求x即可．
（2）將f（x）化簡為sin（x+），由對稱軸的特征經過函數的最值點，求出x，再求tanx的值即可．
解答：解：（1）∵角α終邊經過點p（3，），∴α=．
∴由可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=sin（x+）（x∈R）
且函數f（x）的圖象關于直線x=x對稱，
∴f（x）=，即sin（）=±1，
∴，
（k∈z）．
tanx====．
點評：本題為新定義題，正確理解定義、運用定義轉化為熟悉的問題．考查三角函數的化簡、求值、及三角函數的性質等問題．