Question

（2012•陜西）如圖是用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（　　）

• A．P=

  N

  1000

• B．P=

  4N

  1000

• C．P=

  M

  1000

• D．P=

  4M

  1000

Answer 1

分析：由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內應填入的表達式．

解答：解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內的點的次數，當i大于1000時，
圓周內的點的次數為4M，總試驗次數為1000，
所以要求的概率

M

1000

，
所以空白框內應填入的表達式是P=

4M

1000

．
故選D．
法二：隨機輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）
那么點P（xi，yi）構成的區域為以
O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點的正方形．

判斷框內x²_i+y²_i≤1，
若是，說說明點P（x_i，y_i）在單位圓內部（

1

4

圓）內，并累計記錄點的個數M
若否，則說明點P（x_i，y_i）在單位圓內部（

1

4

圓）外，并累計記錄點的個數N
第2個判斷框 i＞1000，是進入計算

此時落在

1

4

單位圓內的點的個數為M，一共判斷了1000個點
那么

1

4

圓的面積/正方形的面積=

M

1000

，
即

1

4

π1²÷1=

M

1000

∴π=

4M

1000

（π的估計值）
即執行框內計算的是P=

4M

1000

．
故選D．

點評：本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計圓周率π的方法，考查計算能力．