Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（λ，3），若

a

與

b

的夾角為銳角，則λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題

分析：將

a

與

b

的夾角為銳角，轉化為

a

•

b

＞0，且

a

與

b

不共線解決．

解答： 解：

a

=（2，1），

b

=（λ，3），若

a

與

b

的夾角為銳角θ，則有 cosθ＞0，即

a

•

b

＞0，且

a

與

b

不共線．
由

a

•

b

＞0，得2λ+3＞0，解得λ＞-

3

2

，
當

a

與

b

共線時，有2×3=λ，λ=6，
所以λ的取值范圍是（-

3

2

，6）∪（6，+∞）
故答案為：（-

3

2

，6）∪（6，+∞）．

點評：本題考查向量數量積與夾角的關系：若夾角為銳角，則數量積為正，反之不成立，夾角為銳角或零角．