Question

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax-1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得，直線y=ax-1至少有一部分在函數(shù)f（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：f（x）=|x-3|+|x-4|=

7-2x ，x＜3 1  ， 3≤x≤4 2x-7  ， x＞4

．
直線y=ax-1的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）的直線，
由題意可得，此直線至少有一部分在函數(shù)f（x）的圖象的上方，
由圖象可得，兩條紅線的斜率分別為

1-(-1)

4-0

=

1

2

、-2，
故直線的斜率a滿足a≥

1

2

，或a＜-2，
故答案為：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．