【題目】已知焦點在
軸上的拋物線
過點
，橢圓
的兩個焦點分別為
，
，其中與的焦點重合，過點與的長軸垂直的直線交于
，
兩點，且
，曲線
是以坐標原點
為圓心，以
為半徑的圓.
（1）求與的標準方程；
（2）若動直線
與相切，且與交于
，
兩點，求
的面積
的取值范圍.
【答案】(1) 
的標準方程為
.
的標準方程為
.(2) 
【解析】
（1）先由已知設拋物線
的方程為
，根據拋物線過點
，即可求出拋物線方程，得出
坐標，再由題意可得
，進而可求出橢圓方程；又曲線是以坐標原點
為圓心，以
為半徑的圓，根據坐標坐標得出的值，即可寫出圓的標準方程；
（2）先由直線
與相切，得圓心到直線的距離為1，因此
，根據題意分類討論：當直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況，結合韋達定理和弦長公式，分別求出
的范圍即可.
解：（1）由已知設拋物線的方程為，
則
，解得
，即的標準方程為
.
則
，不妨設橢圓的方程為
，
由
，得
，所以，
又
，所以
，
，
故的標準方程為.
易知
，所以的標準方程為.
（2）因為直線與相切，所以圓心到直線的距離為1.所以.
當直線的斜率不存在時，其方程為
，易知兩種情況所得到的
的面積相等.
由
，得
.
不妨設
，
，則
，
此時
.
當直線的斜率存在時，設其方程為
，
則
，即
.
由
，得
，
所以
恒成立.
設
，
，
則
，
.
所以
.
令
，則
，
所以
，
令
，則
，
易知
區間
上單調遞減，所以
.
綜上，的面積的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關注情況，某調查機構在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高條形圖：
根據圖中（
歲以上含歲）的信息，下列結論中不一定正確的是( )
A. 樣本中男性比女性更關注地鐵一號線全線開通
B. 樣本中多數女性是歲以上
C. 歲以下的男性人數比歲以上的女性人數多
D. 樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽獎活動中，有
，
，
，
，
，
共6人獲得抽獎機會，抽獎規則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎．現在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．
（1）求能獲一等獎的概率；
（2）若，已獲一等獎，求能獲獎的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在區間
上有最大值
，最小值
，設函數
.
（1）求
的值；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）方程
有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
,
,
,
為橢圓上的兩動點，且以,,，四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓經過點
，且直線
的斜率是直線
，
的斜率的等比中項，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平行四邊形
中,
,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面,
,點
在線段
上運動,且
.
（1）當
時,求異面直線
與
所成角的大小;
（2）設平面
與平面
所成二面角的大小為
（
）,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
是
的中點，判斷并證明在線段
上是否存在點
，使
平面
，若存在，求點
到平面
的距離.
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