Question

在以下4個命題中：①a+b+

1

ab

≥2

2

； ②若實數ab滿足ab＜0，則有|a-b|＜|a|+|b|； ③經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示； ④對于在直線Ax+By+C=0同一側所有點（x，y），實數Ax+By+C的符號相同．錯誤命題的序號是

 

．（把你認為錯誤的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①②，利用不等式的性質及特值法相結合進行判斷；對于③④利用直線方程的表示形式進行判斷．

解答：解：①取a=-1，b=-1，左邊=-1，不等式顯然不成立．①錯誤
     ②若實數ab滿足ab＜0，則應有|a-b|=|a|+|b|；②錯誤 
     ③經過定點A（0，b），且與x軸垂直的直線，斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示．③錯誤
     ④在坐標平面內，二元一次不等式表示直線一側的區域，∴對于在直線Ax+By+C=0同一側所有點（x，y），實數Ax+By+C的符號相同 ④正確
    故答案為：①②③

點評：本題考查不等式的基本性質，要注意基本不等式成立的條件是a，b均為正數．還考查直線方程的表示形式，及二元一次不等式得解集與平面區域的對應關系．