Question

設數列的前項和為,
已知,,,是數列的前項和．
(1)求數列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）1

試題分析：（1）由可構造的遞推式，從而得到通項的遞推式，即可得到通項公式．
（2）由（1）以及數列，可得到數列為等差數列，即可求出通項公式，再根據等差數列的前n和公式可得及輪．
（3）由（2）可得．所以由通項即．即可求得的值，再解不等式即可得結論．
(1) 解:∵當時,,
∴  
∴  
∵,,
∴  
∴數列是以為首項,公比為的等比數列．
∴  
(2) 解:由(1)得:,  
∴ 
  
  
 
(3)解:  
  
 
  
  
令>2013/2014,解得:n<1007/1006  
故滿足條件的最大正整數的值為1