Question

可求得C_n⁰+2C_n¹+3C_n²+4C_n³+…+（n+1）C_nⁿ=

1. A.
   （n+1）•2ⁿ
2. B.
   （n+1）•2^n-1
3. C.
   （n+2）•2ⁿ
4. D.
   （n+2）•2^n-1

Answer 1

D
分析：利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；將原式變成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二項式系數(shù)的和即可求解
解答：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴原式=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n2^n-1
=（n+2）•2^n-1
故選D
點評：本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二項式系數(shù)和公式，屬于基礎(chǔ)題．