Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是雙曲線上一點，PF₁的中點在y軸上，線段PF₂的長為

4

3

，則雙曲線的實軸長為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，PF₁的中點在y軸上，可得PF₂⊥x軸，從而

4

a

=

4

3

，即可求出雙曲線的實軸長．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，PF₁的中點在y軸上，
∴PF₂⊥x軸，
∵線段PF₂的長為

4

3

，
∴

4

a

=

4

3

，
∴a=3，
∴雙曲線的實軸長為2a=6．
故答案為：6．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．